题目

已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围． 答案：【答案】（1）见解析；（2）k＜2．【解析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；（2）利用求根公式求得，然后根据方程有一根为正数列出关于k的不等式并解答．（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2若，其中.（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）当时，若恒成立，求的取值范围.