题目

如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED=45°，DF=BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF． （1） 求证四边形AECF是正方形； （2） 若BD=4，BE=3，求菱形ABCD的面积． 答案：解：连接AC，交EF于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，∵BE=DF， ∴BE+OB=DF+DO， ∴FO=EO， ∴EF与AC垂直且互相平分， ∴四边形AECF是菱形， ∴∠AEF=∠CEF， 又∵∠AED=45°， ∴∠AEC=90°， ∴菱形AECF是正方形； 解：由(1)得∵BD=4，BE=3， ∴FD=3， ∴EF=BD+BE+DF=4+3+3=10 ∵在正方形AECF中，AC=EF， 已知y=x2+2（a-2）x+5在（4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是（　　）A．a≤-2B．a≥-2C．a≤-6D．a≥-6