题目

阅读下面的材料，根据要求写作。周迅曾在《想想十年后的自己》文中说：“如果你能及时地问自己一句：‘十年后我会怎么样？’你会发现，你的人生就会在不知不觉中发生变化。”身为高中生的你们，现在可以大胆设想一下三年以后的自己会怎么样。那时候的人生剧本中可能有哪些情节，哪些人物，哪些事情呢？请以“想想三年后的我”为话题，写一篇记叙文。要求：选好角度，确定立意，自拟标题；不要套作，不得抄袭，不少于800字。如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E． （1）求证：OF∥BE； （2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．