题目

我国清洁能源资源与负荷中心呈逆向分布（水能、风能、太阳能等资源主要分布在西部、北部地区，能源需求主要集中在东中部）。特高压技术作为我国具有完全自主知识产权、领先世界的技术，解决了电力远距离、大容量、低损耗运输的世界难题。截至2020年底，我国成功投运30个特高压工程，跨省跨区输电能力达1.4亿千瓦、特高压技术的应用能够（ ）①节约电力运输成本，提高清洁电力的劳动生产率 ②增加清洁电力附加值，促进用电企业节能减排已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试确定一个区间P，使得f（x）在P内单调递减且不等式f（x）≥0在P内恒成立；（3）是否存在这样的实数m、n，满足m＜n，使得f（x）在区间[m，n]内的取值范围恰好是[4m，4n]？如果存在，试求出m、n的值；如果不存在，请说明理由．