题目

阅读下面的文字，完成下面小题。港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，全长55千米，总投资达1200多亿元，经过6年的筹备、9年的建设，于2018年10月24日正式通车。这座桥集桥梁、隧道和人工岛于一体，建设难度极大，运用的新材料、新工艺、新设备和新技术 ，仅专利就达400多项，多个领域的空白被填补，是我国从桥梁大国走向桥梁强 国的标志，打破了最长的跨海大桥等8个世界之最。一桥飞架东西，从此再远的距离也不再 。已知：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；（Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；（Ⅲ）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由．