题目

小明和小华在综合实践活动中想制作一个医用冷藏盒，不知道给药品降温用冰好，还是盐水结成的冰好？他们动手测量了盐水的凝固点。（1）在测量过程中，他们同时发现所测得盐水凝固点并不相同，于是对比了双方实验过程，发现烧杯中装水都是200ml，小明加了1汤匙的盐，而小红加了3汤匙的盐，由此作出猜想：盐水的凝固点可能与盐水的浓度有关。接着他们进行多次实验得出不同浓度盐水的凝固点，数据记录如下表：分析表格中数据可知，当盐水阅读并解答：①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．②方程x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=﹣1．③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，则有x1+x2=﹣，x1x2=﹣．（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．