题目

实验桌上有A、B两个能正常使用且体积较小的手机，一个装有适量水的圆柱形玻璃容器、一个金属刀，满足实验要求的塑料袋、泡沫塑料、细线若干，小明利用上述实验器材设计一个实验证明：水能够传声．小明的主要实验步骤知下：①将A手机放入塑料袋，用细线封口，手提细线，将装有手机A的塑料袋浸没在容器内的水中且不接触容器．②用手机B拨通手机A.小明听到了手机A发出的声音．于是小明认为：水能够传声．请根据以上叙述回答下列问题：(1)已知f(n)=1+12+13+…+1n，n∈n*，求证：（1）当m＜n（m∈N*）时，f(n)-f(m)＞n-mn；（2）当n＞1时，f(2n)＞n+22；（3）对于任意给定的正数M，总能找到一个正整数N0，使得当n＞N0时，有f（n）＞M．