题目

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，且∠ABC=900．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ACB=300，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积。 答案：【答案】（1）见解析；（2）①60°，②.【解析】（1）根据AO=CO，BO=DO可知四边形ABCD是平行四边形，又∠ABC=90°，可证四边形ABCD是矩形（2）利用直角△ABC中∠ABC=90°，∠ACB=300，可得∠BAC=60°，AC=2，BC=，即可求得四边形ABCD的面积，同时利用矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得∠AOB=180°-2∠BAC解：（1下列词语解释错误的一项是（ ）。A.震悚：身体因恐惧或过度兴奋而颤动。 毫不相干：一点关系也没有。B.烦琐：烦恼而琐碎。 平易近人：非常平淡，容易接近。C.狼藉：乱七八糟的样子。 情郁于中：感情积聚在心里。D.尴尬：神色、态度不自然。 念念不忘：老是思念，不能忘记。