题目

设函数 . （1） 时，求 的最小值并求此时 的值； （2） 关于 的不等式 对 恒成立，求 的取值范围. 答案：当 a=−6 时，函数 f(x)=4x−6⋅2x+4=(2x−3)2−5 ， 当 2x−3=0 ，即 x=log23 时，函数取得最小值，最小值为 f(x)min=−5 . 由 x 的不等式 2f(x)≥2x 对 x∈R 恒成立，即 4x+a⋅2x+4≥2x−1 对 x∈R 恒成立， 即 a≥12−(2x+42x) 对 x∈R 恒成立， 又由 2x+42x≥22x⋅42x=4 ，当且仅当 x=1 时取等号， 所以 a≥−72 ，所以 a 的取值一个圆柱形状的无盖水桶，从里面量，底面直径40厘米，高50厘米。用这个水桶装满水去浇花，平均每棵花用水0.4升。这桶水最多可以浇多少棵花？