题目

如图所示，将一个大质量的弹性球A（质量为m1）和一个小质量的弹性球B（质量为m2）叠放在一起（两球间有极小缝隙），从高h0处一起由静止竖直下落（不计空气阻力，且h0远大于球的径）。B与A，A与地间的碰撞都是弹性正碰。已知m1=100.0g，m2=10.0g，h0=1.80m，A和B第一次碰撞时间△t=0.001s，重力加速度g取10m/s2。取竖直向上为正方向。(1)求A球与地面作用前瞬间的速度大小；(2)求A和B第一次相互碰撞前瞬间系统的总动量大小p1及A和B第一次相互作用过程中，系如图所示为一圆形纸片，根据要求，需要多次裁剪把它分割成若干个扇形，操作过程如下：第一次裁剪，将圆形纸片等分成4个扇形；第二次裁剪，将以上得到的扇形中的一个再等分成4个扇形；以后按第二次裁剪的方法做下去，并回答下列问题：（1）当等分圆（或扇形面）的次数n是1时，得到4个扇形，当n是2，3时呢？（2）那么第n次裁剪后所得扇形的总个数是多少？