题目

2022年2月4日北京冬奥会盛大开幕。大会秉持“绿色、低碳、可持续发展”的理念。如图北京冬奥会接力火炬，全部应用氢燃料。张北地区的风能、太阳能等生产的绿电输入北京，使北京冬奥会所有场馆实现100%绿电供应。我国自主开发出硫化镉发电玻璃应用于国家速滑馆等项目。“发电玻璃”之所以能发电是因为在玻璃表面涂抹了一层硫化镉，具有了光电转化的功能。与太阳能电板不同，生产同样一块发电玻璃耗时短，成本更低，转化效率更高。国家正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，且AC与BD交于点O，E为棱DD1中点，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，如图所示．（Ⅰ）求证：B1O⊥平面EAC；（Ⅱ）若点F在EA上且B1F⊥AE，试求点F的坐标；（Ⅲ）求二面角B1-EA-C的正弦值．