题目

如图所示，一根质量不计的轻棒长度为d，质量为m的物块A用细绳挂于其中点，轻棒可绕转轴O转动转轴处摩擦不计)。用最小的拉力F缓慢将轻棒从竖直位置拉动到与竖直方向夹角为θ=60°的位置。 （1） 在如图中画出此时的最小拉力F和阻力臂L2 （2） 在从竖直位置拉向水平位置的过程中，随拉开角度的增加，请推导出拉力F的大小与角度θ的关系式 。 （3） 从竖直位置拉动到与竖直方向夹角为θ=60°的位置时共用时间t，则拉力F做功功率的△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．    Ⅰ．证明：△BDG≌△CEF； Ⅱ．探究：怎样在铁片上准确地画出正方形． 小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答． Ⅱa．小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了． 设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) ． Ⅱb．小明想：不求正方形的边长也能画出正方形． 具体作法是：       ①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’； ②连结BF’并延长交AC于F； ③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求． 你认为小明的作法正确吗？说明理由．