题目

读图文资料，完成下列问题。资料：20世纪50年代台湾以农业和农产品加工业为主，主要出口蔗糖、水果、稻米等；60—90年代，以出口加工工业为主，主要出口纺织服饰、玩具等：90年代以来，台湾以高新技术产业为主，主要出口软件、集成电路等。 （1） 台湾岛东部地形以为主，森林面积广阔，有“亚洲天然植物园”的美誉。 （2） 香港和澳门地处中国大陆的东南端，分别位于A所示的东、西两侧。港澳与祖国内地一直保持着密切的经济联如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧上一动点，当M点运动到使△ABM的面积最大时，CM交AB于点N，求MN•MC的值．