题目

噪声污染、光污染和电磁污染同水、大气和固体废弃物污染一起被列为当今主要的污染源。城市的主要路段都有如图所示的标识，这是从处减弱噪声的。光污染主要是建筑物外墙的玻璃、瓷砖等发生（选填“镜面反射”或“漫反射”）引起的，该种反射（选填“遵循”“不遵循”）光的反射规律。在水边看到“云在水中飘，鱼在云上游”的景象，看到的鱼是由于光的形成的。3．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a≠b），点E、F分别是AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2．[初步尝试]小亮同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：（1）当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{1}{1}$时，有EF=$\frac{a+b}{2}$；（2）当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{1}{2}$时，有EF=$\frac{a+2b}{3}$．该同学思考研究（2）的过程如下：作DG∥BC，交AB于G，作DM⊥AB于点M，交EF于点N．显然HF=CD=b，AG=AB-CD=a-b．易证，△DEH∽△DAG，可得$\frac{DN}{DM}$=$\frac{EH}{AG}$，即，$\frac{{d}_{1}}{{d}_{1}{+d}_{2}}$=$\frac{EH}{a-b}$而由$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，得$\frac{{d}_{1}}{{d}_{1}{+d}_{2}}$=$\frac{1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$，代入上式，则$\frac{1}{3}$=$\frac{EH}{a-b}$．解得EH=$\frac{1}{3}$（a-b）∴EF=EH+HF=b+$\frac{1}{3}$（a-b）=$\frac{a+2b}{3}$[类比发现]沿用上述图形和已知条件，请自主完成进一步的研究发现：当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{2}{1}$时，EF=$\frac{2a+b}{3}$；当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{3}{1}$时，EF=$\frac{3a+b}{4}$；当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{1}{n}$时，EF=$\frac{a+nb}{n+1}$；当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{m}{1}$时，EF=$\frac{ma+b}{m+1}$．（其中m、n均为正整数，下同）[推广证明]当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{m}{n}$时，EF=$\frac{ma+nb}{m+n}$；请证明你的结论．[实际应用]请结合所给情景，创设一个需要采用下面的全部信息求解的问题．[情景]如图2，有一块四边形耕地ABCD，AD∥BC，AD=100米，BC=300米，AB=500米，在AB上取点E，使AE=200米，以点E处为起点开挖平行于两底的水渠EF，与CD边相交于点F．[问题]水渠EF的长为多少米？（提问即可，不必求解）