2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列（综合题）

2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列（综合题）
教材版本：数学
试卷分类：数学高考
试卷大小：1.0 MB
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发布时间：2024-05-01
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1. 解答题
记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S_n=-a₅ （1）若a₃=4，求{a_n}的通项公式。（2）若a₁≥0，求使得S_n≥a_n的n取值范围。

2. 解答题

已知数列{a_n}，从中选取第i₁项、第i₂项…第i_m项（i₁<i₂<…<i_m）.若a_i1<a_i2<…<a_im.则称新数列a_i1 ， a_i2 ， …，a_im.为{a_n}的长度为m的递增子列.规定：数列{a_n}的任意一项都是{a_n}的长度为1的递增子列.

（I）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；

（II）已知数列{a_n}的长度为P的递增子列的末项的最小值为a_m0 ，长度为q的递增子列的末项的最小值为a_n0 ，若p<q，求证：a_m0<a_n0；

（III）设无穷数列{a_n}的各项均为正整数，且任意两项均不相等。若{a_n}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1，且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2^s-1个（s=1.2.…），求数列{a_n}的通项公式。

3. 解答题
设{a_n}是等差数列，a₁=-10，且a₂+10，a₃+8，a₄+6成等比数列. （I）求{a_n}的通项公式；（Ⅱ）记{a_n}的前n项和为S_n ，求S_n的最小值.

4. 解答题
已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=1，b₁=0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . （1）证明：{a_n+b_n}是等比数列，{a_n–b_n}是等差数列；（2）求{a_n}和{b_n}的通项公式.

5. 解答题
已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和。

6. 解答题
设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列.已知 $\text{[math]}$ . （Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ . （i）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；（ii）求 $\text{[math]}$ .

7. 解答题
设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，公比大于0，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . （Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ .

8. 解答题
设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₃=4.a₄=S₃ ，数列{b_n}满足：对每个n∈N^* ， S_n+b_n ， S_n+1+b_n、S_n+2+b_n成等比数列（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式（2）记C_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，证明：C₁+C₂+…+C_n＜2 $\text{[math]}$ ，n∈N^*

9. 解答题

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．

10. 解答题

定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.

（1）已知等比数列{a_n} $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求证:数列{a_n}为“M－数列”；
（2）已知数列{b_n}满足: $\text{[math]}$ ，其中S_n为数列{b_n}的前n项和．
①求数列{b_n}的通项公式；

②设m为正整数，若存在“M－数列”{c_n} $\text{[math]}$ ，对任意正整数k ，当k≤m时，都有 $\text{[math]}$ 成立，求m的最大值．

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