高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程

高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程
教材版本：数学
试卷分类：数学高二上学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题
已知直线x+y﹣1=0与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，线段AB中点M在直线 $\text{[math]}$ 上．（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆x²+y²=1上，求椭圆的方程．

2. 解答题

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点为F₁（﹣2，0），F₂（2，0），点M（﹣2， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点F₂ ，与椭圆C相交于A，B两点．
①若|AB|= $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
②设点P（ $\text{[math]}$ ，0），证明： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值．

3. 解答题

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．

（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 恒为定值．若存在求出这个定值；若不存在，说明理由．

4. 解答题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为此抛物线与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5. 解答题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，且长轴与短轴的比为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆 $\text{[math]}$ 的上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求证： $\text{[math]}$ 恒为定值，并求出该定值.

6. 单选题
已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点， $\text{[math]}$ 为右顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是. （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 单选题

历时23天嫦娥五号成功携带月球样品返回地球，标志着中国航天向前迈出一大步．其中2020年11月28日晚，嫦娥五号成功进行首次近月制动，进入一个大椭圆轨道．该椭圆形轨道以月球球心为一个焦点 $\text{[math]}$ ，若其近月点 $\text{[math]}$ (离月球表面最近的点)与月球表面距离为 $\text{[math]}$ 公里，远月点 $\text{[math]}$ (离月球表面最远的点)与月球表面距离为 $\text{[math]}$ 公里，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上．已知月球的半径为 $\text{[math]}$ 公里，则该椭圆形轨道的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 填空题
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率等于 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

9. 填空题
已知A，B是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，P为C上一点，设直线PA，PB 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为.

10. 多选题
过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作一条直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于不同 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法中正确的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切

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