北京市中考数学真题汇编（近五年）6 图形的性质---圆

北京市中考数学真题汇编（近五年）6 图形的性质---圆
教材版本：数学
试卷分类：数学中考
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题
如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．

2. 填空题
如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD．若∠CAB=40°，则∠CAD=．

3. 综合题

图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．

作法：如图2．

（1） ①分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
②作直线PQ，交AB于点O；
（2）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．
请回答：该尺规作图的依据是．

4. 综合题
如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．

5. 综合题

如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
0
2.0
2.3
2.1
0.9
0
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为cm．

6. 综合题

在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．

（1）当⊙O的半径为2时，
①在点P₁（ $\text{[math]}$ ，0），P₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P₃（ $\text{[math]}$ ，0）中，⊙O的关联点是．
②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．
（2） ⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

7. 填空题
如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

8. 综合题

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

9. 单选题

已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 $\text{[math]}$ ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M，N；（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A . ∠COM=∠COD B . 若OM=MN，则∠AOB=20° C . MN∥CD D . MN=3CD

10. 综合题
如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC= $\text{[math]}$ ，BD=8，求EF的长．

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