广东省佛山市顺德区2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷

广东省佛山市顺德区2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷
教材版本：数学
试卷分类：数学高二上学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题
如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ . （1）证明： $\text{[math]}$ . （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

2. 多选题
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（） A . 直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点 B . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角大于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线所在直线的方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高所在直线的方程为 $\text{[math]}$

3. 解答题

（1）当光射到两种不同介质的分界面上时，便有部分光自界面射回原介质中的现象，被称为光的反射，如图1所示一条光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经过直线 $\text{[math]}$ 反射后到达点 $\text{[math]}$ ，如图2所示.求反射光线所在直线的方程，并在图2中作出光线从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的入射和反射路径.
（2）已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率小于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试问 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由.

4. 单选题
已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

5. 多选题
已知直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（） A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

6. 多选题

正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，且 $\text{[math]}$ ，过P作垂直于平面 $\text{[math]}$ 的直线l，分别交正方体 $\text{[math]}$ 的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

7. 填空题
在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，点P是AC与BD的交点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

8. 解答题
已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ . （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，求 $\text{[math]}$ 的值；（2）若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

9. 单选题
已知直线l经过 $\text{[math]}$ 两点，则直线l的斜率是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

10. 单选题
点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（） A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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