1. 多选题 | |
已知椭圆 : 的左、右焦点分别为 , ,点 在 上,若 是直角三角形,则 的面积可能为( )
A . 5
B . 4
C .
D .
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2. 填空题 | |
已知 为椭圆C: 的两个焦点,P , Q为C上关于坐标原点对称的两点,且 ,则四边形 的面积为.
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3. 填空题 | |
已知椭圆的方程为 , , 为椭圆的左右焦点,P为椭圆上在第一象限的一点,I为 的内心,直线PI与x轴交于点Q,椭圆的离心率为 ,若 ,则 的值为.
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4. 填空题 | |
已知椭圆 , 为左焦点, , 为左、右顶点, 是椭圆 上任意一点, 的最大值为3,直线 和 满足 ,则椭圆 的方程为,过 作圆 的两条切线 、 ,切点分别为 、 则 的最小值为.
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5. 多选题 | |
某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心 为一个焦点的椭圆,如图所示,已知它的近地点 (离地面最近的点)距地面 千米,远地点 (离地面最远的点)距地面 千米,并且 三点在同一直线上,地球半径约为 千米,设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为 ,则
A .
B .
C .
D .
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6. 填空题 | |
已知椭圆C: ,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则 .
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7. 填空题 | |
古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点,焦点 均在x轴上,C的面积为 ,且离心率为 ,则C的标准方程为.
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8. 单选题 | |
如图,把椭圆 的长轴 分成8等份,过每个分点作 轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点 , ,…, , 是左焦点,则 ( )
A . 21
B . 28
C . 35
D . 42
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9. 单选题 | |
已知点 是椭圆 的上顶点, 分别是椭圆左右焦点,直线 将三角形 分割为面积相等两部分,则 的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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10. 多选题 | |
某房地产建筑公司在挖掘地基时,出土了一件宋代小文物,该文物外面是红色透明蓝田玉材质,里面是一个球形绿色水晶宝珠,其轴截面(如图)由半椭圆与半椭圆组成,其中 , 设点是相应椭圆的焦点, 和是轴截面与轴交点,阴影部分是宝珠轴截面,其以曲线为边界, 在宝珠珠面上, 为等边三角形,则以下命题中正确的是( )
A . 椭圆的离心率是
B . 椭圆的离心率大于椭圆的离心率
C . 椭圆的焦点在轴上
D . 椭圆的长短轴之比大于椭圆的长短轴之比
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