人教新课标A版 选修2-3 2.3离散型随机变量的均值与方差

人教新课标A版 选修2-3 2.3离散型随机变量的均值与方差
教材版本:数学
试卷分类:数学高二下学期
试卷大小:1.0 MB
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发布时间:2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览


1. 单选题
已知随机变量X的分布列如下:

若随机变量Y满足 ,则Y的方差 (    )

A . B . C . D .
2. 填空题
已知随机变量X的分布列如下表:

X

0

2

a

P

b

其中 .且 ,则b= =.

3. 解答题
口袋里装有大小相同的小球8个,其中红色球3个,黄色球3个,蓝色球2个。第一次从口袋里任意取球一个,记下颜色后放回口袋,第二次再任意取球一个,记下颜色后放回口袋,规定取到红色球记1分,取到黄色球记2分,取到蓝色球记3分.第一次与第二次取到球的得分之和为ξ。
  1. (1) 当ξ为何值时,其发生的概率最小?请说明理由;
  2. (2) 求随机变量ξ的数学期望E(ξ)。
4. 解答题
2020年春节期间,全国人民都在抗击“新型冠状病毒肺炎”的斗争中.当时武汉多家医院的医用防护物资库存不足,某医院甚至面临断货危机,南昌某生产商现有一批库存的医用防护物资,得知消息后,立即决定无偿捐赠这批医用防护物资,需要用A、B两辆汽车把物资从南昌紧急运至武汉.已知从南昌到武汉有两条合适路线选择,且选择两条路线所用的时间互不影响.据调查统计2000辆汽车,通过这两条路线从南昌到武汉所用时间的频数分布表如下:

所用的时间(单位:小时)

路线1的频数

200

400

200

200

路线2的频数

100

400

400

100

假设汽车A只能在约定交货时间的前5小时出发,汽车B只能在约定交货时间的前6小时出发(将频率视为概率).为最大可能在约定时间送达这批物资,来确定这两车的路线.

  1. (1) 汽车A和汽车B应如何选择各自的路线.
  2. (2) 若路线1、路线2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元,且每车医用物资生产成本为40万元(其他费用忽略不计),以上费用均由生产商承担,作为援助金额的一部分.根据这两辆车到达时间分别计分,具体规则如下(已知两辆车到达时间相互独立,互不影响):

    到达时间与约定时间的差x(单位:小时)

    该车得分

    0

    1

    2

    生产商准备根据运输车得分情况给出现金排款,两车得分和为0,捐款40万元,两车得分和每增加1分,捐款增加20万元,若汽车A、B用(1)中所选的路线运输物资,记该生产商在此次援助活动中援助总额为Y(万元),求随机变量Y的期望值,(援助总额 一次性费用 生产成本 现金捐款总额)

5. 解答题
某服装店每年春季以每件15元的价格购入M型号童裤若干,并开始以每件30元的价格出售,若前2个月内所购进的M型号童裤没有售完,则服装店对没卖出的M型号童裤将以每件10元的价格低价处理(根据经验,1个月内完全能够把M型号童裤低价处理完毕,且处理完毕后,该季度不再购进M型号童裤).该服装店统计了过去18年中每年该季度M型号童裤在前2个月内的销售量,制成如下表格(注:视频率为概率).

前2月内的销售量(单位:件)

30

40

50

频数(单位:年)

6

8

4

  1. (1) 若今年该季度服装店购进M型号童裤40件,依据统计的需求量试求服装店该季度销售M型号童裤获取利润X的分布列和期望;(结果保留一位小数)
  2. (2) 依据统计的需求量求服装店每年该季度在购进多少件M型号童裤时所获得的平均利润最大.
6. 单选题
若随机变量ξ的分布列:

ξ

1

2

4

P

0.4

0.3

0.3

那么E(5ξ+4)等于(    )

A . 15 B . 11 C . 2.2 D . 2.3
7. 解答题
编号为a,b,c的三位学生随机入座编号为a,b,c的三个座位,每位学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的个数是 .
  1. (1) 求随机变量 的取值和对应的概率,并列出分布列;
  2. (2) 求随机变量 的数学期望及方差.
8. 填空题
一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球,每次拿一个,不放回,拿出红球即停,设拿出黄球的个数为ξ,则P(ξ=0)=;E(ξ)=
9. 单选题
已知随机变量 (    )
A . 9 B . 6 C . 4 D . 3
10. 单选题
设服从二项分布 的随机变量X的期望与方差分别是10和8,则 的值分别是(    )
A . B . C . D .