1. 解答题 | |
设A是△BCD所在平面外的一点,G是△BCD的重心,求证: .
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2. 解答题 | |
在空间四边形ABCD中,G为△BCD的重心,E,F分别为CD和AD的中点,试化简 ,并在图中标出化简结果的向量.
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3. 解答题 | |
如图所示,N,N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点,P,Q是MN的三等分点,用向量 , , 表示 和 .
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4. 多选题 | |
给出下列命题,其中正确命题有( )
A . 空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底
B . 已知向量 ,则 与任何向量都不能构成空间的一个基底
C . 是空间四点,若 不能构成空间的一个基底,那么 共面
D . 已知向量 组是空间的一个基底,若 ,则 也是空间的一个基底
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5. 单选题 | |
在正方体 中,下列各式的运算结果为向量 的是( )
① ;② ;③ ;④ .
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①④
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6. 单选题 | |
给出下列命题:
①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点构成一个圆;②若空间向量 , 满足 ,则 ;③若空间向量 , , 满足 , ,则 ;④空间中任意两个单位向量必相等;⑤零向量没有方向. 其中假命题的个数是( ).
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
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7. 单选题 | |
如图所示,在平行六面体 中, 与 的交点为M.设 ,则下列向量中与 相等的向量是( )
A .
B .
C .
D .
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8. 多选题 | |
已知正方体 ,则下列各式运算结果是 的为( ).
A .
B .
C .
D .
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9. 填空题 | |
对于空间中的非零向量 , , ,有下列各式:
① ; ② ; ③ ; ④ . 其中一定不成立的是(填序号). |
10. 解答题 | |
如图所示, 、 分别是空间四边形 的边 、 的中点.试判断向量 与向量 、 是否共面.
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