1. 单选题 | |
已知在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,点D在边BC上,设 = , = ,那么向量 用向量 、 表示为( )
A . +
B . ﹣
C . ﹣ +
D . ﹣ ﹣
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2. 单选题 | |
若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )
A . 6
B . 12
C . 16
D . 18
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3. 解答题 | |
数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.
(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据该图完成这个推论的证明过程. 证明:S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC﹣(+). 易知,S△ADC=S△ABC , =,=. 可得S矩形NFGD=S矩形EBMF . |
4. 综合题 | |
如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.
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5. 单选题 | |
已知平行四边形ABCD,AC、BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( )
A . ∠BAC=∠DCA
B . ∠BAC=∠DAC
C . ∠BAC=∠ABD
D . ∠BAC=∠ADB
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6. 单选题 | |
在平行四边形ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD周长是( )
A . 22
B . 20
C . 22或20
D . 18
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7. 单选题 | |
求证:菱形的两条对角线互相垂直.
已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O. 求证:AC⊥BD. 以下是排乱的证明过程: ①又BO=DO; ②∴AO⊥BD,即AC⊥BD; ③∵四边形ABCD是菱形; ④∴AB=AD. 证明步骤正确的顺序是( )
A . ③→②→①→④
B . ③→④→①→②
C . ①→②→④→③
D . ①→④→③→②
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8. 填空题 | |
如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为m.
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9. 填空题 | |
一副三角板按如图方式摆放,得到△ABD和△BCD,其中∠ADB=∠BCD=90°,∠A=60°,∠CBD=45°,E为AB的中点,过点E作EF⊥CD于点F.若AD=4cm,则EF的长为 cm.
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10. 单选题 | |
我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若 , ,则该矩形的面积为( )
A . 20
B . 24
C .
D .
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