1. 解答题 | |
已知命题p:方程 表示焦点在y轴上的双曲线,命题q:点(m,1)在椭圆 的内部;命题r:函数f(m)=log2(m﹣a)的定义域;
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2. 填空题 | |
函数y= 的定义域为.
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3. 填空题 | |
已知幂函数y=xα的图象过点 ,则α=.
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4. 填空题 | |
对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[﹣1.08]=﹣2,定义函数f(x)=x﹣[x],下列命题中正确命题的序号.
①函数f(x)的最大值为1; ②函数f(x)的最小值为0; ③方程f(x)﹣ =0有无数个解; ④函数f(x)是增函数; ⑤对任意的x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=f(x); ⑥函数f(x)的图象与函数g(x)=|lgx|的图象的交点个数为10个. |
5. 解答题 | |
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos(x+ )cos(x﹣ ).
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6. 填空题 | |
在△ 中,已知 , ,则 的最大值是.
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7. 解答题 | |
已知函数f(x)=[2sin(x+ )+sinx]cosx﹣ sin2x.
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8. 解答题 | |
已知向量 =({cosx,﹣ cosx), =(cosx,sinx),函数f(x)= • +1.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若f(θ)= , 的值. |
9. 填空题 | |
已知函数 是R上的减函数,那么a的取值范围是.
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10. 解答题 | |
已知函数f(x)= x2+ax2+bx﹣ (a>0,b∈R),f(x)在x=x1和x=x2处取得极值,且|x1﹣x2|= ,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x+y=0垂直.
(Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)证明关于x的方程(k2+1)ex﹣1﹣kf′(x)=0至多只有两个实数根(其中f′(x)是f(x)的导函数,e是自然对数的底数) |