吉林省长春市重点高中2021-2022学年高三上学期理数第一次月考试卷

吉林省长春市重点高中2021-2022学年高三上学期理数第一次月考试卷
教材版本：数学
试卷分类：数学高三上学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的大小关系为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2. 解答题

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.
（2） $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3. 解答题

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为长方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

4. 单选题
设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . R B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 解答题
已知斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的交点为A， $\text{[math]}$ . （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程：（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

6. 单选题
已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （） A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 单选题
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . 6 B . -6 C . -7 D . 7

8. 单选题
下列函数中，既是 $\text{[math]}$ 上的增函数，又是以 $\text{[math]}$ 为周期的偶函数的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题
已知命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有一个零点；命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数．若 $\text{[math]}$ 为真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 单选题
已知函数f(x)＝lg(x²－2x－3)在(－∞，a)单调递减，则a的取值范围是（） A . (－∞，－1] B . (－∞，2] C . [5，＋∞) D . [3，＋∞)

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