备考2022年中考数学一轮复习(湘教版)专题26 函数和它的表示法

备考2022年中考数学一轮复习(湘教版)专题26 函数和它的表示法
教材版本:数学
试卷分类:数学中考
试卷大小:1.0 MB
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发布时间:2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览


1. 解答题
函数常用的表示方法有三种.
已知A、B两地相距30千米,小王以40千米/时的速度骑摩托车从A地出发匀速前往B地参加活动.请选择两种方法来表示小王与B地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系.

2. 解答题

游泳池常需进行换水清洗,图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y(m3)与时间t(min)之间的函数关系式.

(1)根据图中提供的信息,求整个换水清洗过程水量y(m3)与时间t(min)的函数解析式;
(2)问:排水、清洗、灌水各花多少时间?

3. 解答题

小明家今年种植的草莓喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录,小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象(所得图象均为线段),日销售量y(单位:千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图1所示,草莓的价格w(单位:元/千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图2所示.

(1)观察图象,直接写出当0≤x≤11时,日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为                   ;当11≤x≤20时,日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为​                   

(2)试求出第11天的销售金额;

(3)若上市第15天时,爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔,批发价为每千克15元,马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完,他在销售的过程中,草莓总质量损耗了2%.那么,马叔叔支付完来回车费20元后,当天能赚到多少元?

4. 解答题
正方形的边长是 2cm,设它的边长增加 x cm时,正方形的面积增加 y cm2,求y与x之间的函数关系.
5. 解答题

某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示:根据图象解答下列问题:

  1. (1) 洗衣机的进水时间是分钟;清洗时洗衣机中的水量是升;

  2. (2) 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升,

    ①求排水时y与x之间的关系式.

    ②如果排水时间为2分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量.

6. 解答题
在同一直角坐标系xOy内,作出二次函数y=x2和y=x2+1的草图,这两个函数的图象间有什么联系?

7. 解答题
已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值.

x

1

2

4

5

6

8

9

y

3.92

1.95

0.98

0.78

2.44

2.44

0.78

小风根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象和性质进行了探究.

下面是小风的探究过程,请补充完整:

  1. (1) 如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
  2. (2) 根据画出的函数图象,写出:

    ①x=7对应的函数值y约为多少;

    ②写出该函数的一条性质.

8. 综合题
教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃停止加热,水温开始下降,此时水温 (℃)与开机后用时 )成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源,水温 (℃)与时间 )的关系如图所示:

  1. (1) 分别写出水温上升和下降阶段 之间的函数关系式;
  2. (2) 怡萱同学想喝高于50℃的水,请问她最多需要等待多长时间?
9. 综合题
国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:

a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:

30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);

b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:61.7   62.4   63.6   65.9   66.4   68.5   69.1   69.3   69.5

c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:

d.中国的国家创新指数得分为69.5.

(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)

根据以上信息,回答下列问题:

  1. (1) 中国的国家创新指数得分排名世界第
  2. (2) 在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线 的上方.请在图中用“ ”圈出代表中国的点;
  3. (3) 在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为万美元;(结果保留一位小数)
  4. (4) 下列推断合理的是

    ①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;

    ②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.

10. 综合题
若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数 的图象与性质.列表:

x

0

1

2

3

y

1

2

1

0

1

2

描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示.

  1. (1) 如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;
  2. (2) 研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:

    ①点 在函数图象上, ;(填“>”,“=”或“<”)

    ②当函数值 时,求自变量x的值;

    ③在直线 的右侧的函数图象上有两个不同的点 ,且 ,求 的值;

    ④若直线 与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.