湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题14角平分线、线段的垂直平分线、三角形的中位线

湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题14角平分线、线段的垂直平分线、三角形的中位线
教材版本：数学
试卷分类：数学中考
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

定义：有两条边长的比值为 $\text{[math]}$ 的直角三角形叫“潜力三角形”．如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．

（1）设“潜力三角形”较短直角边长为a，斜边长为c，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的值为；
（2）若∠AED=∠DCB，求证：△BDF是“潜力三角形”；
（3）若△BDF是“潜力三角形”，且BF=1，求线段AC的长．

2. 填空题
如图所示，已知∠AOB=40°,现按照以下步骤作图: ①在OA,OB上分别截取线段OD、OE,使OD=OE; ②分别以D,E为圆心,以大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径画弧,在∠AOB内两弧交于点C; ③作射线OC. 则∠AOC的大小为.

3. 填空题
阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图:作一条线段的垂直平分线已知:线段AB 小芸的作法如下: 如图,(1)分别以点A和点B为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点;(2)作直线CD. 老师说:“小芸的作法正确.” 请回答:小芸的作图依据是

4. 解答题
△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．

5. 综合题
在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=°；（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM²＋CN²＝MN² ．（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．

6. 填空题

如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为.

7. 填空题
如图，AB是⊙O的弦，AB=4，C是⊙O上的一个动点，∠ACB=45°，若点Ｍ、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是。

8. 填空题
如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝．

9. 解答题
如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ．

10. 填空题
如图，在△ABC中，∠ABC＝48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E ，则∠ABE＝°．

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