四川省眉山市仁寿第二中学2020-2021学年高三上学期理数第四次诊断试卷

四川省眉山市仁寿第二中学2020-2021学年高三上学期理数第四次诊断试卷
教材版本：数学
试卷分类：数学高三上学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，对满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2. 单选题
已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 填空题
将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是.

4. 单选题
在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题
知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题
某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 解答题

如图甲，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折到 $\text{[math]}$ 位置，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，如图乙．

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（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）在翻折过程中，当二面角 $\text{[math]}$ 为60°时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

8. 解答题
已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

9. 解答题
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明： $\text{[math]}$ .

10. 单选题
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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