2022年中考数学二轮专题复习-等腰三角形、直角三角形及解直角三角形

问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC ， ∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D ， 则D为BC的中点，∠BAD= ∠BAC=60°，于是 = = ；

迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D ， E ， C三点在同一条直线上，连接BD ．

①求证：△ADB≌△AEC；

②请直接写出线段AD ， BD ， CD之间的等量关系式；

拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM ， 作点C关于BM的对称点E ， 连接AE并延长交BM于点F ， 连接CE ， CF ．

①证明△CEF是等边三角形；

②若AE=5，CE=2，求BF的长．

将两个等腰直角三角形纸片 和 放在平面直角坐标系中，已知点A坐标为 ， ， ， ，并将会 绕点O顺时针旋转．

（Ⅰ）当旋转至如图①的位置时， ，求此时点C的坐标；

（Ⅱ）如图②，连接 ，当 旋转到y轴的右侧，且点B ， C ， D三点在一条直线上时，求 的长；

（Ⅲ）当旋转到使得 的度数最大时，求 的面积（直接写出结果即可）．

已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC.求证：BE=DF.

探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE.

小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中， ， ， 的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：① ；②图中没有60°的角；③D、O、C三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号：

如图，在△AB₁C₁中，AC₁＝B₁C₁ ， ∠C₁＝20°，在B₁C₁上取一点C₂ ， 延长AB₁到点B₂ ， 使得B₁B₂＝B₁C₂ ， 在B₂C₂上取一点C₃ ， 延长AB₂到点B₃ ， 使得B₂B₃＝B₂C₃ ， 在B₃C₃上取一点C₄ ， 延长AB₃到点B₄ ， 使得B₃B₄＝B₃C₄ ， ……，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角∠AB₂C₂＝°；第n个三角形的内角∠AB_nC_n＝°．

如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=35°，则∠BAD=（   ）

如图，菱形 中， ， .以A为圆心， 长为半径画 ，点P为菱形内一点，连 ， ， .若 ，且 ，则图中阴影部分的面积为（   ）

如图， 中， ， ，点D是边 上一动点，连接 ，以 为直径的圆交 于点E.若 长为4，则线段 长的最小值为（   ）

如图是一个小商场的纵截面图（矩形 ）， 是商场的顶部， 是商场的地面，地面由边长为 的正方形瓷砖铺成，从 到 共有 块瓷砖， 和 是商场的两面墙壁， 是顶部正中央的一个长方形的灯饰（ ）.小张同学想通过学过的几何知识来测量该商场的高度（ ）和灯饰的长度（ ），于是去商场时带了一块镜子和一根激光笔，他先把激光笔挂在墙壁 距地面两块砖高度（ 的长）的 处，镜子水平放在地面距离 两块砖的 处，发现激光笔的反射光照到了 处；再把激光笔挂在墙壁 距地面两块砖高度（ 的长）的 处，镜子水平放在地面距离 三块砖的 处，发现激光笔的反射光恰好又照到了 处，请你帮忙计算 的高度和 的长度.