高中数学人教A版（2019）选择性必修一立体几何与空间向量章节检测

高中数学人教A版（2019）选择性必修一立体几何与空间向量章节检测
教材版本：数学
试卷分类：数学高二上学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题

如图，已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，给出下列结论：

①异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角范围为 $\text{[math]}$ ；

②平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 $\text{[math]}$ ；

④存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .

其中正确的结论是.

2. 填空题

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的二面角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角），则当 $\text{[math]}$ 取最小值时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

3. 填空题
平面内一点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离为： $\text{[math]}$ ．由此类比，空间中一点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离为．

4. 填空题
已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

5. 单选题
如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（） A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题

“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

7. 解答题

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

8. 单选题
如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角正弦值的最小值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交

10. 单选题

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角的余弦值是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ （含边界）上一点，满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值是5. D . 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的截面是钝角三角形

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