陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷
教材版本：数学
试卷分类：数学高二上学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题
我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一对相关曲线的焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当 $\text{[math]}$ 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是( ) A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

2. 填空题
观察下列等式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 根据上述规律，第四个等式为.

3. 单选题

分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象．图象或者物理过程．标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构．也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，其构造方法如下：取一个实心的等边三角形(如图1)，沿三边的中点连线，将它分成四个小三角形，挖去中间的那一个小三角形(如图2)，对其余三个小三角形重复上述过程(如图3)．若图1(阴影部分)的面积为1，则图4(阴影部分)的面积为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 单选题

中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（）

A . 3斤 B . 6斤 C . 9斤 D . 12斤

5. 解答题
如图， $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ . （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

6. 解答题
如图，D为直角△ABC斜边BC上一点， $\text{[math]}$ ，（1）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小；（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

7. 单选题
若 $\text{[math]}$ 是满足 $\text{[math]}$ 的实数，那么下列结论中成立的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题
不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 解答题
已知双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点F与双曲线的一个焦点重合. （1）求双曲线和抛物线的标准方程；（2）过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

10. 单选题
如图所示，平行六面体 $\text{[math]}$ 中，以顶点 $\text{[math]}$ 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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