1. 解答题 | |
先阅读第(1)题的解答过程,然后再解第(2)题.
(1)已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1,求m的值. 解法一:设2x3﹣x2+m=(2x+1)(x2+ax+b), 则:2x3﹣x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b 比较系数得 , 解得 , ∴ 解法二:设2x3﹣x2+m=A•(2x+1)(A为整式) 由于上式为恒等式,为方便计算了取 , 2×=0,故 . (2)已知x4+mx3+nx﹣16有因式(x﹣1)和(x﹣2),求m、n的值. |
2. 解答题 | |
两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x﹣1)(x﹣9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x﹣2)(x﹣4),请将原多项式分解因式.
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3. 解答题 | |
已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是 , 求m、n的值.
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4. 解答题 | |
如果x2+Ax+B=(x﹣3)(x+5),求3A﹣B的值.
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5. 解答题 | |
阅读理解题:我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系,那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,
即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢?当然可以,而且也很简单. 如:(1)x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3); (2)x2﹣4x﹣5=x2+(1﹣5)x+1×(﹣5)=(x+1)(x﹣5). 请你仿照上述方法,把多项式分解因式:x2﹣7x﹣18. |
6. 解答题 | |
已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m、n的值.
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7. 解答题 | |
分解因式(x2+5x+3)(x2+5x﹣23)+k=(x2+5x﹣10)2后,求k的值.
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8. 填空题 | |
给出六个多项式:①x2+y2;②﹣x2+y2;③x2+2xy+y2;④x4﹣1;⑤x(x+1)﹣2(x+1);⑥m2﹣mn+ n2 . 其中,能够分解因式的是 (填上序号).
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9. 解答题 | |
仔细阅读下面例题.解答问题:
例题:已知二次三项式,x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3).求另一个因式以及m的值. 解:方法一:设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n).则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,∴ ,解得 ,∴另一个因式为(x-7),m的值为-21. 方法二:设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0),当x=-3时,左边-9+12+m,右边=0,∴9+12+m=0,解得m=-21,将x2-4x-21分解因式,得另一个因式为(x-7). 仿照以上方法一或方法二解答:已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3).求另一个因式以及a的值. |
10. 单选题 | |
下列因式分解错误的是( )
A .
B .
C .
D .
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