题目

（本小题满分12分） 如图，在中，是上的高，沿把折起，使 。 （Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ  ⊥平面ＢＤＣ； （Ⅱ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求与夹角的余弦值。 答案：解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高， ∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ， 又DBＤＣ＝Ｄ， ∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ， ∵AD 平面平面BDC． 平面ABD平面BDC。 （Ⅱ）由∠ ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（在观察如图小球摆动时，小涛发现小球每摆一个来回的时间似乎都相同．于是他产生了猜想，小球来回摆动一次所用的时间t：①可能跟小球质量m有关；②可能跟绳子长度l有关；③可能跟小球移开的距离s有关；为验证自己的猜想，他在竖直的木板上画出方格，用瓶子代替小球，并在瓶内装大米以改变质量，则：（1）除如图所示的器材外还需要 、 ；（2）在测出不同条件下，瓶子来回摆动一次所用的时间t后，得到表中的数据．则：为了研究t与l关系，应选择序号为 的数据进行分析； 序号 瓶质量m/g 移开距离s/格 悬线长度l/格 来回时间t/s 1 20 3 12 2.1 2 40 3 12 2.1 3 60 3 12 2.1 4 60 1 12 2.1 5 60 3 9 1.9 6 60 3 6 1.5（3）通过分析表中的数据可以得出初步的结论：t与 无关，与 有关（填写字母）．（4）实验中发现，瓶子摆动一次所用的时间很难测准，请你帮他想一个更准确的测量方法： ．