5.3.1 平行线的性质知识点题库

如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )

A . 45° B . 55° C . 65° D . 75°

如图，已知a∥b ，点A在直线a上，点B、C在直线b上，∠1＝120°，∠2＝50°，则∠3为（）

A . 70° B . 60° C . 45° D . 30°

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知:如图11，DG⊥BC，AC⊥BC， ∠1=∠2，试说明：EF∥CD，将过程补充完整。

解:∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=∠ACB=90°()

∴DG∥AC( )

∴∠2= ( )

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1= (等量代换)

∴EF∥CD()

如图12，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，EF∥AD交DC于点F。

（1）依题意补全图形，求∠FEC的度数；
（2）若∠A=140°，求∠AEC的度数。

已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是

如图线段AB和CD表示两面镜子，且直线AB∥直线CD，光线EF经过镜子AB反射到镜予CD，最后反射到光线GH.光线反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论：①直线EF平行于直线GH；②∠FGH的角平分线所在的直线垂直于直线AB；③∠BFE的角平分线所在的直线垂直于∠4的角平分线所在的直线；④当CD绕点G顺时针旋转90时，直线EF与直线GH不一定平行，其中正确的是（）

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A . ①②③④ B . ①②③ C . ②③ D . ①③

某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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A . 38° B . 44° C . 46° D . 56°

将如图1的长方形 $\text{[math]}$ 纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到图2，折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点A ， B ， C分别是∠MON的边OM ， ON上的点．连接AB ， AC ，过B点作BE∥AC交AO于点E ，点D是线段BC上任意一点，过点D作DF∥AB 交线段AC于点F ．

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（1）补全图形；
（2）请判断∠ABE与∠CFD的关系，并证明你的结论．

如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C．请问AB∥CD吗？试说明理由．

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如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是.

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如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，过射线CH上的点C和点A分别向两侧做射线CF，CD，AG，AB．已知CF∥AG，∠2＝58°．过点C作CE⊥CF，交AB于点E，且CE平分∠ACD．

（1）求∠ACE的度数．
（2）若∠1＝32°，求证：AB∥CD．

已知，如图，AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N.点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE.

（1）如图1，当PE⊥QE时，求出∠PFQ的度数；
（2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）问的条件下，若∠APE=45°，∠MND=75°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H.将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F′PH′，当MN首次落到CD上时，整个运动停止.在此运动过程中，经过t秒后，M′N恰好平行于△F′PH′的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值.