13.1.2 线段的垂直平分线的性质知识点题库

如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

如图，△ABC中∠C=90°，线段AD是△ABC的角平分线，直线DE是线段AB的垂直平分线．若DE=1cm，DB=2cm，AC= $\text{[math]}$ cm．求点C到直线AD的距离．

如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=．

如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．

已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是30cm和19cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）

A . 11cm和8cm B . 8cm和11cm C . 10cm和8cm D . 12cm和6cm

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长为（）．

A . 16 B . 18 C . 26 D . 28

如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．

如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．

（1）求AO的长；
（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC= $\text{[math]}$ AM；
（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．

如图，两条公路OA与OB相交于点O ，在∠AOB的内部有两个小区C与D ，现要修建一个市场P ，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．

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（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）
（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．

已知△ABC中， $\text{[math]}$ 为钝角,请你按以下要求完成作图：

( 1 )过点A作BC的垂线AD;

( 2 )作 $\text{[math]}$ 的角平分线交AC于E;

( 3 )取AB中点F,连结CF.

如图，求作 $\text{[math]}$ 的外接圆.（尺规作图，要求保留作图痕迹）

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在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

图片_x0020_100011

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分斜边 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于D，E是垂足，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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尺规作图：如图，已知线段a，线段b及其中点．

求作：菱形ABCD，使其两条对角线的长分别等于线段a，b的长．

作法：①作直线m，在m上任意截取线段 $\text{[math]}$ ；

②作线段AC的垂直平分线EF交线段AC于点O；

③以点O为圆心，线段b的长的一半为半径画圆，交直线EF于点B，D；

④分别连接AB，BC，CD，DA；

则四边形ABCD就是所求作的葵形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 四边形ABCD是 ▲ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 四边形ABCD是菱形（ ▲ ）（填推理的依据）．