13.1.2 线段的垂直平分线的性质知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则圆心坐标是（　　）

A . 点（1，0） B . 点（2，0） C . 点（2.5，0） D . 点（2.5，1）

△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D ， OE⊥AC于E ， OF⊥AB于F ，且AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（　　）.

A . 2cm，2cm，2cm B . 3cm，3cm，3cm C . 4cm，4cm，4cm D . 2cm，3cm，5cm

如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（　　）

A . 58 B . 59 C . 61 D . 62

已知P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点，等边△ABC的面积为15，则△ABP的面积为．

如图，在矩形AFCG中，BD垂直平分对角线AC，交CG于D，交AF于B，交AC于O，连接AD，BC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若E为AB的中点，DE⊥AB，求∠BDC的度数．

联欢会上，A，B，C三名选手站在一个三角形三个顶点上玩抢凳子游戏，在他们中间放个木凳，谁先抢到凳子就获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当位置是△ABC的 ( )

A . 三边中线的交点 B . 三边中垂线的交点 C . 三条角平分线的交点 D . 三边上高的交点

如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC ， BD相交于点O ， AE垂直平分OB于点E ，则AD的长为.

如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

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A . 5 B . 6 C . 10 D . 12

（1）计算： $\text{[math]}$
（2）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形
（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）若 $\text{[math]}$ 固定，设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点B从点A开始逆时针旋转过程中，菱形 $\text{[math]}$ 也随之变化，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

如图，在△ABC中，∠C=90^o ， ∠A=30^o ，分别以A、B两点为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB为半径画弧，两弧交于M、N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD=2，则AC的长度为( )

A . 9 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列说法①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等.②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心；③三角形的三条高线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；其中正确的个数有（）

A . 1 个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M ，交AB于E ， AC的垂直平分线交BC于N ，交AC于F ，若MN＝2，则NF=

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如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．

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（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ ∽△ABC，求t的值；
（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．
①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；

②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC， $\text{[math]}$ ，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM.

如图，点E在 $\text{[math]}$ 的边AB上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，DE的延长线交AC于点G，交BC延长线于点F.AB=AD，BH⊥DF，垂足为H.

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（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）求证： $\text{[math]}$ .

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的端点均在正方形的网格格点上，如图建立平面直角坐标系，线段 $\text{[math]}$ 由线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（2，2），则 $\text{[math]}$ 点的坐标是.

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是．

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