21.1 一元二次方程知识点题库

方程5x²=6x-8化成一般形式后，其各项系数分别是（）

A . 5，6，－8 B . 5，－6，－8 C . 5，－6，8 D . 6，5，－8

下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0 B . ax²+1=x²-x C . （a²+1）x²-（a²-1）x=0 D . x²- $\text{[math]}$ -a=0

已知x=﹣1是关于x的方程2x²+ax﹣a²=0的一个根，则a=．

关于x的一元二次方程（n+1）x^|ⁿ^|+¹+（n﹣2）x+3n=0中，则n是．

已知x=1是关于x的一元二次方程x²﹣4mx+m²=0的根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

x=-1是关于x的方程6x²-（m-1）x-9=0的一个解，求m的值

如图，抛物线 $\text{[math]}$ (a≠0)的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，如果关于x的方程

(a≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）

A . 3 B .

C . 1 D .

若关于m的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为0，m的值为（）

A . -1 B . -2 C . -1或-2 D . 0

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是3，则m-n的值是（）

A . -1 B . -3 C . 1 D . 3

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上．O为坐标原点，AB//OC，线段OA，AB的长分别是方程x²－9x+20=0的两个根（OA<AB）， tan∠OCB= $\text{[math]}$ ．

（1）求点B，C的坐标；
（2） P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ=5，将∆POQ翻折，使点O落在AB上的点 $\text{[math]}$ 处，双曲线 $\text{[math]}$ 的一个分支过点 $\text{[math]}$ ．求k的值；
（3）在（2）的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以 $\text{[math]}$ ，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

已知m、n是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项是（）

A . 0 B . 1 C . 6 D . 9

已知方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，求 $\text{[math]}$ 的值.

下列方程是一元二次方程的是（）

A . 2x-3y+1 B . 3x+y=z C . x²-5x=1 D . x²- $\text{[math]}$ +2=0

请阅读下列材料：

问题：已知方程x²＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.

解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝ $\text{[math]}$ .把x＝ $\text{[math]}$ 代入已知方程，得 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ －1＝0.化简，得y²＋2y－4＝0，故所求方程为y²＋2y－4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：已知方程x²＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的倒数，则所求方程为.

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

已知x＝m是一元二次方程x²﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m²﹣m+2021的值为．

已知关于x的一元二次方程mx²﹣3x＝x²﹣m²+1有一个根是0，则m的值为（　　）

A . ±1 B . 1 C . ﹣1 D . 1或0

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根2，则 $\text{[math]}$ ．

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