22.2二次函数与一元二次方程 知识点题库
下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（ ）
x | 1.6 | 1.8 | 2.0 | 2.2 | 2.4 |
y | ﹣0.80 | ﹣0.54 | ﹣0.20 | 0.22 | 0.72 |
A . 1.6＜x1＜1.8
B . 1.8＜x1＜2.0
C . 2.0＜x1＜2.2
D . 2.2＜x1＜2.4
某人画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下表（计算没有错误）：
X | 3.2 | 3.3 | 3.4 | 3.5 |
y | ﹣0.56 | ﹣0.17 | 0.08 | 0.44 |
根据此表判断：一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1满足下列关系式（ ）
A . 3.2＜x1＜3.3
B . 3.3＜x1＜3.4
C . 3.4＜x1＜3.5
D . 3.1＜x1＜3.2
根据具体问题，回答
-
（1） 请在坐标系中画出二次函数y=x2﹣2x﹣1的大致图象．
-
（2） 根据方程的根与函数图象之间的关系．将方程x2﹣2x﹣1=0的根在图上近似的表示出来；（描点）
-
（3） 观察图象，直接写出方程x2﹣2x﹣1=0的根．（精确到0.1）
如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为 ．
以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
A . b≥ 
B . b≥1或b≤﹣1
C . b≥2
D . 1≤b≤2
B . b≥1或b≤﹣1
C . b≥2
D . 1≤b≤2
二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . ﹣2
D . 0
已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与x轴交于点A（ 
，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．
，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处． 
-
（1） 求原抛物线的解析式；
-
（2） 学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比
（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据： 
， 
，结果可保留根号）
在平面直角坐标系中，我们定义点P（a，b）的“变换点”为Q．且规定：当a≥b时，Q为（b，﹣a）；当a＜b时，Q为（a，﹣b）．
-
（1） 点（2，1）的变换点坐标为；
-
（2） 若点A（a，﹣2）的变换点在函数y=
的图象上，求a的值；
-
（3） 已知直线l与坐标轴交于（6，0），（0，3）两点．将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M． 判断抛物线y=x2+c与图形M的交点个数，以及相应的c的取值范围，请直接写出结论．
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为（ ）
A . x=1
B . x=﹣1
C . x1=1，x2=﹣3
D . x1=1，x2=﹣4
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于．
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于 
的一元二次方程 -x2+2x+m=0的解为 ．
的一元二次方程 -x2+2x+m=0的解为 ．
小明以二次函数y=2x2－4x+8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（ ）
A . 14
B . 11
C . 6
D . 3
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2 ， 且x1＜1＜x2 ， 那么实数a的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C.
-
（1） 求m的值及点B的坐标；
-
（2） 求△ABC的面积；
-
（3） 该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC ， 请求出D点的坐标.
已知抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A(-3，0)，B两点，交y轴于点C。
-
（1） 求该抛物线的表达式；
-
（2） 求△ABC的面积。
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+mx+n与x轴交于A，B两点．若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A . ﹣3＜x＜1
B . x＜﹣3或x＞1
C . x＞﹣3
D . x＜1
已知二次函数 
的自变量 
与函数 
的部分对应值列表如下：
的自变量 与函数 的部分对应值列表如下： | | … | | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| | … | 3 | 0 | | | 3 | … |
则关于 的方程 
的解是（ ）
A . 
， 
B . 
C . 
D . 不能确定
，
B .
C .
D . 不能确定
抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（－4，0）两点，下列四个结论：
①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为 
②若点 
在该抛物线上，则 
③对于任意实数t，总有 
；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个，其中正确的序号是（ ）
A . ①③
B . ①②③
C . ②③
D . ①②④
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