题目

先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x+1=0的根． 答案：【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据m为方程的解，将x=m代入求出m2+2m的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=÷ =• =， 由m为方程x2+3x+1=0，得到m2+3m+1=0，即m2+3m=﹣1， 则（1）操作发现： 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点在G矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由． （2）问题解决:保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求值． （3）类比探究: 保持（1）中的条件不变，若DC=n.DF，求的值（直接写出答案）