24.2.2 直线和圆的位置关系知识点题库

已知⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离是6，则直线L与⊙O的位置关系是

如图△ABC内接于⊙O，PA，PB是⊙O的两条切线，已知AC=BC，∠ABC=2∠P，则∠ACB的弧度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8．以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE

（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）过D点作DF∥BC交⊙O于点F，求线段DF的长．

如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．

解答题

（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=4 $\text{[math]}$ ．

①求∠ABC的度数；
②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）
如图2，已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=DC．

如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．

（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？

已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x₁ ， 0）、D（x₂ ， 0）两点，（x₁＜x₂），x₁、x₂是方程x（2x+1）=（x+2）²的两根．

（1）求点C、D及点M的坐标；
（2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；
（3） ⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为（）

A . 110° B . 125° C . 130° D . 140°

如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，直线AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D，则点C的坐标为（）

A . （2 $\text{[math]}$ ，﹣2 $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （2 $\text{[math]}$ ，﹣2）

如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.

（1）求证：AP=BQ；
（2）当BQ= $\text{[math]}$ 时,求 $\text{[math]}$ 的长(结果保留 $\text{[math]}$ )；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.

四边形ABCD的对角线交于点E ，有AE＝EC ， BE＝ED ，以AB为直径的半圆过点E ，圆心为O ．

（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．
（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F ，已知直径AB＝8．
①连结OE ，求△OBE的面积．

②求扇形AOE的面积．

如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=12，P为 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点B，C重合），直线CP交AB的延长线于点Q，⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D，则下列结论：①若∠PAB=30°，则 $\text{[math]}$ 的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6 $\text{[math]}$ ；④无论点P在 $\text{[math]}$ 上的位置如何变化，CP•CQ=108．其中正确结论的序号为．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的外心和内心之间的距离为．

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如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交 $\text{[math]}$ 于点D ，过点D作DE//BC交AC的延长线于点E ．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）过点D作DF⊥AB于点F ，连接BD ．若OF＝1 ， BF＝2，求sin∠DAB ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，已知抛物线与x轴交于点A（2，0），点B与y轴交于点C（0，2），其对称轴为直线l：x＝4

（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）在直线l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）以AB为直径作⊙M，在直线l上是否存在点Q，使得过点Q作⊙M的切线QE（E为切点）恰好过点C？若存在，求切线QE的解析式；若不存在，说明理由.

如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．

（1）求证：∠DAC＝∠BAC；
（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，猜想：此时与∠DAC相等的角是哪一个？并证明你的结论．

如图，点O是 $\text{[math]}$ 的AB边上一点， $\text{[math]}$ ，以OB长为半径作 $\text{[math]}$ ，与AC相切于点D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，切点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，BE是 $\text{[math]}$ 的直径，点A和点D是 $\text{[math]}$ 上的两点，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线交BE延长线于点C．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 28° B . 26° C . 25° D . 18°

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