24.2.2 直线和圆的位置关系知识点题库

如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（）

A . 与x轴相交，与y轴相切 B . 与x轴相离，与y轴相交 C . 与x轴相切，与y轴相交 D . 与x轴相切，与y轴相离

已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．

（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若cosB= $\text{[math]}$ ，BP=6，AP=1，求QC的长．

如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．

（1）求证：∠ADC=∠ABD；
（2）求证：AD²=AM•AB；
（3）若AM= $\text{[math]}$ ，sin∠ABD= $\text{[math]}$ ，求线段BN的长．

已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为18，cosB= $\text{[math]}$ ，求DE的长．

如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝°．

如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD=60°．

（1）求∠ABD的度数；
（2）若AB=6，求PD的长度．

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 14

如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求DE的长．

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB＝2∠CBF

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若BC＝2 $\text{[math]}$ ，sin∠CBF $\text{[math]}$ ，求BF的长.

如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=42º，则∠ABC的度数是( )

A . 21º B . 24º C . 42º D . 48º

如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以O为圆心作圆， $\text{[math]}$ O与AC相切于点D.

（1）试判断AB与 $\text{[math]}$ O的位置关系，并加以证明：
（2）在Rt $\text{[math]}$ ABC中，若AC=6，AB=3，求切线AD的长.

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则AB的长为

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如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ 半径长为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）若 $\text{[math]}$ 与圆交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，点C在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B.若∠APB＝30°，则点P的坐标为 .

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：BC//DF；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在 $\text{[math]}$ 上，当点P在 $\text{[math]}$ 上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动， $\text{[math]}$ 当AP与 $\text{[math]}$ 相切时，点B恰好落在 $\text{[math]}$ 上，如图2，请仅就图2的情形解答下列问题.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若线段AO与 $\text{[math]}$ 交与点C，AC＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径

24.2.2 直线和圆的位置关系 知识点题库

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