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初中数学
24.3 正多边形和圆
24.3 正多边形和圆 知识点题库
如图,正九边形ABCDEFGHI中,AE=1,那么AB+AC的长是
.
正三角形的外接圆及内切圆,它们是
,正方形对角线的交点到
相等,所以正方形有外接圆,圆心就是
,正方形对角线的交点到
相等,所以正方形有内切圆,外接圆与内切圆是
.
已知如图,⊙O的内接△ABC中,AB=AC,弦BD,CE分别∠ABC,∠ACB,且BE=BC,求证:五边形AEBCD是正五边形.
如图,半圆O的直径BC=7,延长CB到A,割线AED交半圆于点E,D,且AE=ED=3,则AB的长为( )
A .
B .
2
C .
D .
9
如图,在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆,则图中阴影部分的面积为
(用含a的代数式表示,结果保留π).
尺规作图:如图,AC为⊙O的直径.
(1) 求作:⊙O的内接正方形ABCD.(要求:不写作法,保留作图痕迹);
(2) 当直径AC=4时,求这个正方形的边长.
如图,在△ABC中,已知∠ABC=120°,AC=4,
(1) 用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O (不写作法,保留作图痕迹);
(2) 求∠AOC的度数;
(3) 求⊙O的半径.
如图,已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍,圆心O是正方形ABCD的中心,将纸片按图示方式折叠,使EA'恰好与⊙O相切于点A',则tan∠A'FE的值为
.
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC是⊙O的直径,OE⊥BC交AB于点E,若BE=2AE,则∠ADC =
°.
如图,点
C
在
上,点
D
在半径
OA
上,则下列结论正确的是( )
A .
∠
DCB
+
∠
O
=180°
B .
∠
ACB
+
∠
O
=180°
C .
∠
ACB
+∠
O
=180°
D .
∠
CAO
+∠
CBO
=180°
半径为6 cm的圆内接正四边形的边长是
cm..
四边形ABCD内接于☉O,若2∠A+3∠C,则∠A=( )
A .
45°
B .
72°
C .
108°
D .
135°
刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设圆
O
的半径为1,若用圆
O
的外切正六边形的面积来近似估计圆
O
的面积,那么圆
O
的面积估计值是( )
A .
B .
2
C .
π
D .
2
π
如图,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转α(45°<α<90°)得到,连接BD交直线EC于点F.
(1) 求∠EFD的度数;
(2) 求证:点F为BD的中点.
如图,五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,则正五边形中心角∠COD的度数是( )
A .
60°
B .
36°
C .
76°
D .
72°
如图,将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案,设小正五边形边长为1,则大正五边形边长为( )
A .
B .
C .
D .
如图,
是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点,连接BD,CD,过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P.
(1) 求证:△ABD∽△ADP
(2) 求证:DP是⊙O的切线;
(3) 当AB=5cm,AC=12cm 时,求线段PC的长.
如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(3,0),以AB为直径的⊙M与y轴的正半轴交于点C.点P是劣弧BC上的一动点.
(1) 求sin∠ABC的值.
(2) 当△PCB中有一边是BP的两倍时,求相应AP的长.
(3) 如图2,以BC为边向上作等边△CBD,线段MD分别交BC和
于点H,N.连结DP,HP.点P在运动过程中,DP与HP存在一定的数量关系.
【探究】当点P与点N重合时,求
的值;
【探究二】猜想:当点P与点N不重合时,【探究】的结论是否仍然成立.若成立,给出证明:若不成立,请说明理由.
如图,
AB
是半圆
O
的直径,点
C
,
D
在半圆
O
上.若∠
BDC
=140°,则∠
ABC
的度数为
°.
若一个正多边形的半径与它的边长相等,则过该正多边形的一个顶点的对角线有
条.
1
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