27.2.3 相似三角形应用举例知识点题库

如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为 ( )

A . 9m B . 7m C . 4m D . 5m

为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15 m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E、C、A三点共线，则旗杆AB的高度为米．

又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：

甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；

乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；

甲：我们的身高都是1.6m；

乙：我们相距36m．

请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）

如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=20，BC=15．动点P从A开始，以每秒2个单位长的速度沿AB方向向终点B运动，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为E、F．

（1）求AB与CD的长；
（2）当矩形PECF的面积最大时，求点P运动的时间t；
（3）以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时，求r的取值范围．

高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为米．

如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．

在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）

A . 8m B . 10m C . 15m D . 20m

已知点A、B分别在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0），y=﹣ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为．

如图，公园内有一棵景观树，AB的影子请好落在地图BC和地图CD上，经测量CD=4m，BC=10m，已知该坡面CD与地面成30°角，且此时测得2m的竹竿的影子是1m，求这棵景观树的高度．

为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为米．

在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（）

A . 6.93米 B . 8米 C . 11.8米 D . 12米

如图，在Rt△ABC中，ABC=90°，AB=2，BC=4，点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B'，延长AB'交BC于E，则EP的长等于。

如图， $\text{[math]}$ 是一块锐角三角形余料，其中 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，现在要把它裁成一块正方形材料备用，使正方形的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，问这块正方形材料的边长是多少？

图片_x0020_100023

一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米，则这个建筑物的高度是．

如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（）

图片_x0020_100004

A . 1.2m B . 1.3m C . 1.4m D . 1.5m

如图1是某激光黑白A4纸张打印机的机身，其侧面示意图如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .出纸盘 $\text{[math]}$ 下方为一段以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆弧 $\text{[math]}$ ，与上部面板线段 $\text{[math]}$ 相接于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .进纸盘 $\text{[math]}$ 可以随调节扣 $\text{[math]}$ 向右平移， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 向右移动 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 恰好过 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

如图所示，为了测量文昌塔AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中 $\text{[math]}$ ），把一面镜子放在点C处，然后观测者沿着直线BC后退到点D.这时恰好在镜子里看到塔顶A，此时量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，观测者目高 $\text{[math]}$ ，则塔AB的高度为（）

A . 35m B . 36m C . 37m D . 38m

小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的C点，沿着直线 $\text{[math]}$ 后退到点F，这时恰好在镜子里看到树稍顶点A的像，量得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均与地面 $\text{[math]}$ 垂直，小明的眼睛距离地面1.5米（即 $\text{[math]}$ 米），请你求出松树 $\text{[math]}$ 的高.

如图，路灯距离地面6米，身高1.2米的小明站在距离路灯的底部（点O）10米的A处，则小明的影长为米．

如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，则旗杆AB的高度约为m．（结果取整数， $\text{[math]}$ ）

27.2.3 相似三角形应用举例 知识点题库

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