如图,身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处,测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m,则旗杆的高度为 m.
问题探究:如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠ADB=∠ACB,问四边形ABCD是圆满四边形吗?请说明理由.小明经过思考后,判断四边形ABCD是圆满四边形,并提出了如下探究思路:先证明△AOD∽△BOC,得到比例式 = ,再证明△AOB∽△DOC,得出对应角相等,根据四边形内角和定理,得出一组对角互补.请你帮助小明写出解题过程.
问题解决:请结合上述解题中所积累的经验和知识完成下题.如图,四边形ABCD中,AD⊥BD,AC⊥BC,AB与DC的延长线相交于点E,BE=BD,AB=5,AD=3,求CE的长.
问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°,求证:AD•BC=AP•BP;
探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?说明理由.
应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:
如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠CPD=∠A,设点P的运动时间为t(秒),当DC=4BC时,求t的值.
已知:如图,在△ABC中,点D是BA边延长线上一动点,点F在BC上,且 ,连接DF交AC于点E.
思考片刻后,同学们纷纷表达了自己的想法:
甲:过点F作FG∥AB交AC于点G,构造相似三角形解决问题;
乙:过点F作FG∥AC交AB于点G,构造相似三角形解决问题;
丙:过点D作DG∥BC交CA延长线于点G,构造相似三角形解决问题;
老师说:“这三位同学的想法都可以”.
②记t=GF2+AG•GE,当AB=6,BD=6 时,求t的取值范围.
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