27.3 位似知识点题库

如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE 对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）

A . （0，0），2 B . （2，2）， $\text{[math]}$ C . （2，2），2 D . （2，2），3

下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′也是位似的.正确的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，△ABC中，A、B两点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．

如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

（1）在图中△ABC的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1：2；

（2）连接（1）中的AA′，则线段AA′的长度是多少？

如图，△ABC和△A₁B₁C₁是以点O为位似中心的位似三角形，若C₁为OC的中点，AB=4，则A₁B₁的长为（　　）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；
（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系，以B为位似中心，做△BA₂C₂ ，使△BA₂C₂与△ABC位似，且△BA₂C₂与△ABC位似比为2：1，并直接写出A₂的坐标．

如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．

如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A₁B₁C₁D₁E₁ ，则OD：OD₁=．

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，画 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的相似比为2，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB’C’D’，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．

（1）在图中画出四边形AB’C’D’；
（2）填空：△AC’D’是三角形．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是.

图片_x0020_1851405041

如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．

图片_x0020_100009

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100027

（1）请作出 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ；
（2）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 扩大为原来的2倍，得到 $\text{[math]}$ ，请在 $\text{[math]}$ 轴的左侧画出 $\text{[math]}$ ；
（3）请求出 $\text{[math]}$ 的正弦值.

如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.

图片_x0020_889358002

（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
（2）在第二象限内的格点上画一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 组成一个以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的周长（结果保留根号）.
（3）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心将 $\text{[math]}$ 放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的 $\text{[math]}$ 的图形.