27.3 位似知识点题库

如图，△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．

（1）根据题意，请你在图中画出△ABC；
（2）在原图中，以B为位似中心，画出△A′BC′使它与△ABC位似且位似比是3：1，并写出顶点A′和C′的坐标．

下列说法正确的是（　　）

A . 对角线互相平分的四边形是矩形 B . 平行四边形是轴对称图形 C . 位似三角形是相似三角形 D . 可以选用同一种正五边形图形镶嵌地面

如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）

A . ﹣2a B . 2a﹣2 C . 3﹣2a D . 2a﹣3

如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 $\text{[math]}$ ，则AB：DE=．

在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，9）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A . （﹣2，3） B . （﹣18，27） C . （﹣18，27）或（18，﹣27） D . （﹣2，3）或（2，﹣3）

如图，已知E′（2，﹣1），F′（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO扩大，则E′点对应点E的坐标为（）

A . （﹣4，2） B . （4，﹣2） C . （﹣1，﹣1） D . （﹣1，4）

如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC。

（1） △ADE与△ABC相似吗？为什么？
（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心。

作图题：正方形网格中有△OAB，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段比是2：1（不写作法）

已知： $\text{[math]}$ 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1） $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
（2）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在网格内画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；（画出图形）
（3） $\text{[math]}$ 的面积是平方单位．

如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，则与点A对应的点A'的坐标是．

如图，四边形OABC的顶点都在边长为1的网格的格点上。

（1） .以原点0为位似中心把四边形OABC改变方向放大2倍得到四边形 $\text{[math]}$ ,请画出四边形 $\text{[math]}$ 。
（2）四边形OABC内部有一点P的坐标是（m,n），放大后的四边形 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）.

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（1） ①画出△ABC关于x轴的轴对称图形，得到的△A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标是；
②以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是；
（2） △A₂B₂C₂的面积是平方单位.

如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)。以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形△OCD，则点C坐标为( )

A . (-1，-1). B . ( $\text{[math]}$ ， -1) C . (-1， $\text{[math]}$ ) D . (-2，-1).

（1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（-2，2）.

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（1）点B的坐标为，△ABC的面积为；
（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半（仅用直尺）；
（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P₁的坐标为.
（4）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.
我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点.

请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图.

①如图2，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F.

②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.

如图，△ $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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（1）请画出△ $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的△ $\text{[math]}$ ；
（2）以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将△ $\text{[math]}$ 放大为原来的2倍，得到△ $\text{[math]}$ ，请在第三象限内画出△ $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的值

在如图的方格纸中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形.

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（1）在图中标出位似中心 $\text{[math]}$ 的位置，并写出点 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在位似中心的同侧画出 $\text{[math]}$ 的一个位似 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的位似比为2∶1，并写出点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标.