第二章有理数及其运算知识点题库

计算： $\text{[math]}$ ．

如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）若将数轴折叠，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合.则原点 $\text{[math]}$ 与数表示的点重合；
（3）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点相距2个单位长度.
（4）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以（3）中的速度同时向左运动同时点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 个单位/秒的速度向左运动（其中 $\text{[math]}$ ），设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，请问：是否存在 $\text{[math]}$ 值，使得在运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是定值，若存在，求出此 $\text{[math]}$ 值和这个定值；若不存在，说明理由.

-2的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . -2 D . $\text{[math]}$

太阳半径约696000000米，其中数据696000000用科学记数法表示为（）

A . 0.696×10⁹ B . 6.96×10⁹ C . 6.96×10⁸ D . 696×10⁶

直接写出结果：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$
（5） $\text{[math]}$
（6） $\text{[math]}$
（7） $\text{[math]}$
（8） $\text{[math]}$

已知|a|=5，|b|=2.

（1）若ab＜0，求a-b的值；
（2）若|a+b|= -（a+b），求a-b的值.

用科学记数法表示：6400000=．

在下列各数：－(+2)，0，-3² ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，－（－1）²⁰²¹ ，－|－3|中，非负数的个数是( )

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

下列各数中，不是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0.1010010001… D . $\text{[math]}$

小红练习跳绳，以1分钟跳120个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如下表（超过120个的部分记为“+”，少于120个的部分记为“－”）

与目标数量的差异（单位：个）	－5	－7	－3	+1	+10
次数	3	2	2	1	2

（1）小红在这10次跳绳练习中，1分钟最少跳多少个？
（2）小红在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多跳几个？
（3）小红在这10次跳绳练习中，累计跳多少个？

如图，有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则a+b的结果是（　　）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1

夜来南风起，小麦覆陇黄.今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后记录如下（单位：千克）：

92.3，91.9，87.4，92.5，89.2，91，91.1，88.6，91.8，91.7

在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克.

（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值.
（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克.

如图，下列结论正确的是（）

A . c>a>b B . abc>0 C . |a|<|b| D . $\text{[math]}$

下列各组数中，互为倒数的是（）

A . -3和 $\text{[math]}$ B . 2和-2 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

夏天打开冰箱冷冻门时，会看到一团白雾，这是因为夏天空气温度较高，冰箱内外温差较大，空气中的水蒸气遇冷凝结成小水滴而形成的．假设夏天空气温度是 $\text{[math]}$ ，而冰箱冷冻的温度是 $\text{[math]}$ ，那么此时的温差是 $\text{[math]}$ ．

在数轴上画出表示下列各数的点，并用“ $\text{[math]}$ ”号把这些数连接起来：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

配方法是数学中一种重要的思想方法，利用完全平方公式，可将 $\text{[math]}$ 配方成 $\text{[math]}$ 的形式，即 $\text{[math]}$ ．

（解决问题）

（1）利用配方法将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式后， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）求证：不论 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 取任何实数，多项式 $\text{[math]}$ 的值总为正数．

中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册.2000000用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞.

请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

（1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4^k个绿藻细胞，则k之值为何？
（2）承（1），已知60亿介于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，请判断4^k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？

某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：

学生序号	1	2	3	4	5	6
身高差值（cm）	+2	x	+3	﹣1	﹣4	﹣1

据此判断，2号学生的身高为 cm．

第二章 有理数及其运算 知识点题库

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