3 平行线的性质知识点题库

如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )

A . 45° B . 55° C . 65° D . 75°

如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155，则∠DBC的度数为（）

A . 155° B . 50° C . 45° D . 25°

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100022

下列命题正确的是（）

A . 同旁内角互补 B . 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大 C . 若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45' D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

如图，直线l₁∥l₂ ， ∠1=20°，则∠2+∠3等于（）

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A . 150° B . 165° C . 180° D . 200°

如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN=110°，则∠BEG=( )

A . 20° B . 25° C . 35° D . 40°

小张同学观察如图1所示的北斗七星图，小张同学把北斗七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢按图2分别标为点A、B、C、D、E、F、G，然后将点A、B、C、D、E、F、G顺次首尾连接，发现AG恰好经过点C，且∠B－∠DCG=115°，∠B－∠D=10°，若AG//EF，则∠E=m°，这里的m=.

图片_x0020_100014

如图，CE是∠ACD的平分线，过点A作CD的平行线交CE于点B ．

图片_x0020_100014

（1）补全图形；
（2）求证：∠ACB＝∠ABC；
（3）点P是射线CE上的一点（点P不与点B和点C重合），连接AP ， ∠PCD＝α，∠PAB＝β，∠APC＝γ，请直接写出α，β与γ之间的数量关系．

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O做EF∥BC分别交AB、AC于E、F.

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（1）求证：EF=BE+CF.
（2）在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB相邻的外角的平分线相交于点O，过O做EF∥BC分别交AB、AC于E、F，请你画出图形（不要求尺规作图），并直接写出EF、BE、CF之间的关系.

如图，将木条a，b与c钉在一起， $\text{[math]}$ ，若要使木条a与b平行，则 $\text{[math]}$ 的度数应为（）

A . 40° B . 50° C . 90° D . 130°

阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．

解：因为 $\text{[math]}$ （已知），

所以 $\text{[math]}$ ，

又因为 $\text{[math]}$ （已知），

所以 $\text{[math]}$ （等量代换）．

所以 $\text{[math]}$ （）

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

如图，由 $\text{[math]}$ 可以得到（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

问题情境：如图1，AB∥CD ， ∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．

思路点拨：

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB ，通过平行线性质，可分别求出∠APE、∠CPE的度数，从而可求出∠APC的度数；

小丽的思路是：如图3，连接AC ，通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出∠APC的度数；

小芳的思路是：如图4，延长AP交DC的延长线于E ，通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出∠APC的度数．

（1）问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算，你求得的∠APC的度数为°；
（2）问题迁移：如图5，AD∥BC ，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

如图，AB∥CD，点E在线段AC上，AB=AE.若∠ACD=38°，则∠1的度数为.

如图所示，若AB∥CD．则( )

A . ∠B=∠1 B . ∠A=∠2 C . ∠B=∠2 D . ∠1=∠2

如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG＝4 $\text{[math]}$ ，则梯形AECD的周长为（）

A . 21 B . 22 C . 23 D . 24

如图， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， CD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）求证： $\text{[math]}$ .

如图所示，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠ODE的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

请将下面的推理过程补充完整．

（1）如图①，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），
又 $\text{[math]}$ （   ），
∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．
∴ $\text{[math]}$ （   ）．
∴ $\text{[math]}$ （   ）．
（2）如图②，已知 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ （  ）．
∴ $\text{[math]}$ （    ）．
∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ ．
即 $\text{[math]}$   ▲   ．
∴  ▲   $\text{[math]}$   ▲  （    ）．
∴ $\text{[math]}$ （    ）．