题目

如图，CE是∠ACD的平分线，过点A作CD的平行线交CE于点B ． （1） 补全图形； （2） 求证：∠ACB＝∠ABC； （3） 点P是射线CE上的一点（点P不与点B和点C重合），连接AP ， ∠PCD＝α，∠PAB＝β，∠APC＝γ，请直接写出α，β与γ之间的数量关系． 答案：解：根据题意作图如下， 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD， ∵∠ACB＝∠BCD， ∴∠ACB＝∠ABC； 解：当点P在B、C两点之间时，α+β＝γ，如图2，过P点作PQ∥AB交AC于点Q，∴∠CPQ＝∠PCD＝α，∠APQ＝∠BAP＝β， ∴∠CPQ+∠APQ＝α+β， ∴∠APC＝α+β，即α+β＝γ； 当点P在CB的延长线上时，α﹣β＝γ，如图3，