5 相似三角形判定定理的证明知识点题库

如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片.根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

阅读材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，过点B作射线BE，点D为射线BE上的点，连接AD、CD，且∠BDC＝∠BAC，求证：AD平分∠CDE.小明认真观察图形，又发现一对相等的角，利用相等的一对角和一对边，过点A作双垂直，构造全等三角形，如图2，从而将问题解决.

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（1）根据阅读材料，证明AD平分∠CDE；
用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF（点C的对应点为点F），连接BE、FC，延长FC交B于点M.
①找出图中与∠BCM相等的角，并加以证明；

②猜想线段CF与BM之间的数量关系（用含α的式子表示），并证明你的猜想.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ 点为半径 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点的一个点，过 $\text{[math]}$ 点作与直径 $\text{[math]}$ 垂直的弦 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（3）请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．

如图1，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x.

（1）当AM＝ $\text{[math]}$ 时，求x的值；
（2）如图2，连接BM、过B点作BH⊥MN，垂足为H，求证：BM是∠ABH的角平分线；
（3）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
（4）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.

如图，在△ $\text{[math]}$ 中，D,E两点分别在边 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

以下A、B、C、D四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（）

图片_x0020_100001

A .

B .

C .

D .

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1单位的速度，沿 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的方向运动，运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）.

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（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（3）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，若存在，请求出运动时间 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，G为弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，延长 $\text{[math]}$ 至点C ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 的方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置，它们重叠部分的面积是 $\text{[math]}$ 面积的一半，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 移动的距离是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

两个相似三角形对应角平分线的比为4:3，那么这两个三角形的面积的比是．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 经过点O.若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 面积的最小值是.

如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F.

（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD＝6，AB＝10时，求BG的长.

《九章算术》中记载了一种测距的方法.如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形 $\text{[math]}$ ，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点F，如果测得 $\text{[math]}$ 米，那么塔与树的距离 $\text{[math]}$ 为米.

如图，已知AB为⊙O的直径，AC、CD是弦. $\text{[math]}$ 于E. $\text{[math]}$ 于F，连接BC

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若EB＝4cm， $\text{[math]}$ cm，求AC的长.

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，若现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，设AF与CD交于点G，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，抛物线y＝ax²＋（a＋3）x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M.

（1）求a的值和直线AB的函数表达式；
（2）设△PMN的周长为C₁ ， △AEN的周长为C₂ ，若 $\text{[math]}$ ，求m的值；
（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A＋ $\text{[math]}$ E′B的最小值.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为4cm，则△ABC的周长为cm .

如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求∠C的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O半径的长．

在正方形 $\text{[math]}$ ， E，F分别是射线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 于点G.

（1）如图1，若点E是 $\text{[math]}$ 边上的点.求证： $\text{[math]}$ .
（2）如图2，在（1）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
（3）延长BF交射线AD于点H，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含k的代数式表示）.

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