5 二次函数与一元二次方程知识点题库

根据表格中代数式ax²+bx+c=0与x的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（其中a，b，c是常数，且a≠0）的一个根x的大致范围是（　　）

x	6.17	6.18	6.19	6.20
ax²+bx+c=0	﹣0.03	﹣0.01	0.02	0.06

A . 6＜x＜6.17 B . 6.17＜x＜6.18 C . 6.18＜x＜6.19 D . 6.19＜x＜6.20

小颖用计算器探索方程ax²+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　）

A . 4.4 B . 3.4 C . 2.4 D . 1.4

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．

（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）
横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当m=1时，求线段AB上整点的个数；
②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．

对于抛物线y=﹣2（x﹣1）²+3，下列判断正确的是（）

A . 抛物线的开口向上 B . 抛物线的顶点坐标是（﹣1.3） C . 当x=3时，y＞0 D . 方程﹣2（x﹣1）²+3=0的正根在2与3之间

已知二次函数y=m （x﹣1）（ x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为．

我们把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，A、B、C、D分别是某蛋圆和坐标轴的交点其中抛物线的解析式为y=x²﹣2x﹣3，则“蛋圆”的弦CD的长为．

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+x的对称轴为直线x=2，顶点为A.

（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；
（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．
①当OA⊥OP时，求OP的长；
②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．

综合与研究

如图，抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.点D（m，0）为线段OA上一个动点（与点A，O不重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P，与抛物线交于点Q，连接BP，与y轴交于点E.

（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）当点D是OA的中点时，求线段PQ的长；
（3）在点D运动的过程中，探究下列问题：
①是否存在一点D，使得PQ＋ $\text{[math]}$ PC取得最大值？若存在，求此时m的值；若不存在，请说明理由；

②连接CQ，当线段PE＝CQ时，直接写出m的值.

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点坐标为.

二次函数y＝2x²＋mx＋8的图象如图所示，则m＝．

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已知二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数）

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：①无论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 恒成立；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．正确的有（）

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A . ①②③④ B . ①②④ C . ①② D . ②③④

根据表中的二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）

x	…	﹣1	0	1	2	…
y	…	4	﹣0.5	﹣2	﹣0.5	…

A . 只有一个交点 B . 有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C . 有两个交点，且它们均在y轴同侧 D . 无交点

函数y=x²﹣x﹣6的图象与y轴的交点坐标是.

已知二次函数y₁＝mx²+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y₂＝2x﹣2，有下列结论：

①当x＞﹣2时，y₁随x的增大而减小；②二次函数y₁＝mx²+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；③当m＝1时，y₁≤y₂；④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₂≤y₁均成立，则m $\text{[math]}$ .

其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

抛物线y＝mx²﹣2mx﹣3m与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．交y轴于点C，

（1）直接写出：抛物线的对称轴；，点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）若点C的坐标为（0，－3），在此条件下求下列问题：
①在下面的直角坐标系中，画出函数图象；

②当n≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣4≤y≤0，直接写出n的取值范围；

③点C关于x轴的对称点为点D，若过点D的直线y＝kx＋b与抛物线在x轴下方（不含x轴上的点）的部分无公共点，结合图象，求出k的取值范围．

综合与探究

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C，其顶点为点D，连接AC，BC．

（1）求点A，B，D的坐标；
（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第四象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F．若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；
（3）设点M是线段BC上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ ，交AC于点N．点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（ $\text{[math]}$ ）秒，直接写出当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形．